Bruhn wurde nach dem Studium der Kunstgeschichte und Philosophie in Hamburg mit einer Dissertation zur Korrespondenz des französischen Malers Nicolas Poussin promoviert. 2001 gehörte er zu den Mitgründern des Netzwerkes „ArtHist“, das sich zu einem weltweit genutzten Informationsdienst der Kunstgeschichte entwickelt hat. Als Leiter der Forschungsstelle „Politische Ikonografie“ am Hamburger Warburg-Haus richteten sich seine Untersuchungen auf die historischen Formen politischer Repräsentation, davon ausgehend auf medienökonomische Faktoren visueller Kommunikation, besonders die Bedeutung von Fotoagenturen. Mit diesem Thema war Bruhn Stipendiat der Akademie Schloss Solitude in Stuttgart, dessen Kuratorium er heute angehört. Nach einer Zwischenstation in Cottbus übernahm er 2005 die Berliner Abteilung „Das Technische Bild“, die sich der Analyse wissenschaftlicher Visualisierungsformen widmet. Bruhn ist außerdem Mitglied des Exzellenzclusters „Bild Wissen Gestaltung“ und seines Nachfolgers „Matters of Activity“, an dem in den nächsten sieben Jahren über 40 unterschiedliche Disziplinen zusammenarbeiten werden.
Im akademischen Jahr 2016/17 hat Bruhn die kunstwissenschaftliche Professur der HfG Karlsruhe vertreten. Nun ist er zurück in Karlsruhe und wird epochen- und fächerübergreifende Veranstaltungen anbieten, die auf die einmalige integrative Struktur der Hochschule setzen und auch zur Zusammenarbeit mit den wissenschaftlichen und kulturellen Institutionen der Stadt beitragen sollen.